若函数f(x)=(2x^2-a^2x+a)lgx的值域为〔0,+∞)则a值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:33:44
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若函数f(x)=(2x^2-a^2x+a)lgx的值域为〔0,+∞)则a值为?
f(x)的定义域为x>0
令h(x)=2x^2-a^2x+a
x>1时,有lgx>0,此时须有h(x)>0
0因此x=1为h(x)的零点
将x=1代入h(x)得:h(1)=2-a^2+a=-(a-2)(a+1)=0
得:a=2,或a=-1
a=2时,h(x)=2x^2-4x+2=2(x-1)^2,不满足0a=-1时,h(x)=2x^2-x-1=(2x+1)(x-1),满足以上条件.
综合得:a=-1

由lgx函数可知:
x∈(0,1)时,(2x^2-a^2x-a)<0,x∈(1,正无穷)时,(2x^2-a^2x-a)>0
由此,x=1是(2x^2-a^2x-a)=0的一个根,且另一根必小于等于0,也即两根之和小于等于1
所以,2-a^2-a = 0并且a^2/2 <=1
解得:a = 1