[初三数学]△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI.（1）△ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:31:27
[初三数学]△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI.（1）△ABC
[初三数学]△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI
△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI.（1）△ABC变化时,设∠BAC=2α.若用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=_______,∠E =_______；（2）若AB=1,且△ABC与△ICE相似,求相应AC长；（3）延长AI交EC延长线于F.当△ABC形状、大小变化时,图中有哪些三角形始终与△ABI相似?写出这些三角形,并选其中之一证明.
[初三数学]△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC.CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,联结CI.（1）△ABC
第一问∠BIC=90度+α,∠E =α,这分别是内心和旁心性质,不做太多推导
第二问注意看清对应点,可知角ABC=角ICE=90度,而且I对应A,可知角CIE=角2IEC,因此,角A=角CIE=60度.那么斜边AC=2
第三问分别是三角形AFC,EBC,EFI,下证明EBC为相似,只需寻找两对角相等即可
角IAB=角E,角IBA=角IBC,得证
））△ABC与△ICE相似，根据题意知∠ICE=90°，所以本题分三种情况：
①若∠BAC=90°，如图1，易证∠EIC=45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=1．
②∠ABC=90°，如图2，推出∠E=
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2
∠BAC，∴△ABC∽△ICE，∴∠ACB=∠E=
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∠BAC，∴∠BAC=60...
全部展开
））△ABC与△ICE相似，根据题意知∠ICE=90°，所以本题分三种情况：
①若∠BAC=90°，如图1，易证∠EIC=45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=1．
②∠ABC=90°，如图2，推出∠E=
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2
∠BAC，∴△ABC∽△ICE，∴∠ACB=∠E=
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2
∠BAC，∴∠BAC=60°，∠ACB=30°，AC=2AB=2．③∠ACB=90°，如图3，同2，推出Rt△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=30°，AC=
1
2
AB=
1
2
．
（3）写出：△EIF，△ECB，△ACF．
证明其中一个三角形与△AIB相似．如：△EIF∽△AIB．
证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=
1
2
∠ACD．同理可得出∠BAI=∠IAC=
1
2
∠BAC，∠ABE=∠IBC=
1
2
∠ABC．
∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF，
∴∠ECB=∠EIF；
∵∠BEC=∠IEF，
∴△IEF∽△BCE；
∴∠EBC=∠F=∠ABI．
又∵∠BAI=∠IEF，
∴△BIA∽△FIE．
收起