1,2,3……,98共98个自然数中,能够表示成两个整数的平方差的个数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:19:09
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1,2,3……,98共98个自然数中,能够表示成两个整数的平方差的个数是?
设这两个整数分别为a,b,依题意有
K=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
由于a,b为整数,那么(a+b)与(a-b)的奇偶性相同,即同为奇或同为偶.且二者为一大一小,根据以上分析,得
（1）所有的奇数除1之外,都符合要求,因为奇数总可以表示为其本身与1的乘积,同为奇,且一大一小,符合以上条件,在1至98中,奇数有98/2=49个,符合条件的有49-1=48个；
（2）对于偶数K,它必须能分解成两个偶数的乘积,才有可能表示成两个整数的平方差的形式.即(a+b)与(a-b)都是偶数,所以K必定是4的倍数,在1至98当中4的倍数有98/4=24余2,即有24个,但是4只能分解为2X2的形式,此时(a+b)与(a-b）相等,不符合要求,所以符合要求的偶数个数有23个.
综上,能够表示成两个整数的平方差的个数是48+23=71个.

又跑我下面去了，不行，我再下去！
怎么又把1去掉了呢，你不是说0也是整数吗？
我认为所有的不能被4除的偶数都不可……
比如18＝2*9，9不是质数，可是18怎么算啊？？
你说的好 只能是奇奇相乘，偶偶相乘，那么奇奇相乘只能是奇数，偶偶相乘肯定是4的倍数了！
呵呵，这么快就改过来了...

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又跑我下面去了，不行，我再下去！
怎么又把1去掉了呢，你不是说0也是整数吗？
我认为所有的不能被4除的偶数都不可……
比如18＝2*9，9不是质数，可是18怎么算啊？？
你说的好 只能是奇奇相乘，偶偶相乘，那么奇奇相乘只能是奇数，偶偶相乘肯定是4的倍数了！
呵呵，这么快就改过来了

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1,2,3.,98共98个自然数中能表示成两整数平方差的有几个 1,2,3……,98共98个自然数中,能够表示成两个整数的平方差的个数是? 1,2,3……,98共98个自然数中,能够表示成两个整数的平方差的个数是? 1,2,3,…,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是________. 1,2,3.,98共98个自然数中能表示成两整数平方差的有几个按自己的方法,别抄别人的! 在1,2,3……,1000的1000个自然数中,能被3,5整除,但不能被15整除的自然数个数 从,1,2,3,4.2008,2009共2009个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个自然数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数 如果依次写出1,2,3,4,…,398,399,400,那么这400个自然数中,共写了多少数字8如果依次写出1,2,3,4,…,398,399,400,那么这400个自然数中,共写了多少数字"8"? （1）有一种22选5的彩票,从1到22共22个数,你能知道中大奖可能性是多少吗?（2）求和：1*2+2*3+3*4+…+9*10（简便计算）（3）任意K个自然数,从中是否能找出若干个数（也可以是一个,也可以是多个 从1到100这100个数自然数中,能同时被2和3整除的共几个 1到100的自然数中,3的倍数与5的倍数共能组成多少个不同的和 从1.2.3…….2012.2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取（）自然数? 从1到1000共1000个自然数中,一共含有多少个数字3?含有数字3多少个? 在自然数中[ 0是自然数 ],用两位做被减数,一位数做减数,共能组成多少个不同的减法算式. 1--61中61个自然数中,分别被3、4、5除余1的数共______个 在1,2,3```,2000个自然数中,有（ ）个自然数能同时被2和3整除,而且不能被5整除. 从1,2,3,…,14共14个自然数中任意取出K个数,其中总有两个数满足：一个数是另一个数的两倍.这样的K的最小值是几?写出你的思考过程. 在1至2012这2012个自然数中,能被2或3整除的数共有（ ）个.