会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证:(1).AE垂直平分CD(2).AB=AC+CE【能写详细点么?.】
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:51:16
会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证:(1).AE垂直平分CD(2).AB=AC+CE【能写详细点么?.】
会作图求证的进!
已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D
如图.
求证:(1).AE垂直平分CD
(2).AB=AC+CE
【能写详细点么?.】
会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证:(1).AE垂直平分CD(2).AB=AC+CE【能写详细点么?.】
证明:(1)∵AE是角平分线
∵∠ACB=90°,∠BDE=90°
∴CE=ED
∴∠ECD=∠EDC、
∵∠CAE+∠CEA+∠ACE=180°
∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°
∵∠ADE=∠ACE
∵∠CAE=∠DAE
∴∠CEA=∠DEA
在△ECO和△EDO中(AE和CD的交点为O)
{∠ECD=∠EDC
{∠CEA=∠DEA
{CE=DE
∴△ECO全等于△EDO
∴∠COE=∠DOE
CO=DO
∵∠COE+∠DOE=180°
∴∠COE=∠DOE=90°
∴AE垂直平分CD
(2) ∵AC=BC
∴∠B=45°
∵∠BDE=90°
∴∠B=∠BED=45°
∴BD=ED
∵AC=AD
∵CE=DE
∴CE=BD
∵AB=AD+DB
∴AB=AC+CE
一定要选我啊,手都打酸了
1)设AE,CD相交的点为F
∵∠ACB=∠EDA=90
又∵AE=AE ∠CAE=∠DAE
∴△ACE≌△ADE
∴AC=AD
∵AC=AD ∠CAE=∠DAE 且有一公共边AF
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∵AC=AD
∴AE是CD的垂直平分线
2)∵∠ACB=90 AC=BC
∴∠B=45
全部展开
1)设AE,CD相交的点为F
∵∠ACB=∠EDA=90
又∵AE=AE ∠CAE=∠DAE
∴△ACE≌△ADE
∴AC=AD
∵AC=AD ∠CAE=∠DAE 且有一公共边AF
∴△ACF≌△ADF
∴CF=DF
∵AC=AD
∴AE是CD的垂直平分线
2)∵∠ACB=90 AC=BC
∴∠B=45
∵ED⊥ZB
∴△EDB是等腰三角形
∴ED=BD ∵ED=EC ∴EC=BD
又∵AC=AD
∴AC+EC=AB
收起
因为是角平分线,角平分线上的点到角两边的距离相等.
所以,由角角边定理可证三角形ACE全等于三角形ADE.然后用到对应边相等,即AC=AD,等腰三角形ACD中,顶角的角平分线就是高,就平分CD,,,
对于第二问,AB=AD+DB的.因为AB=AC,DE=DB(看清楚那个等腰直角三角形没?),所以,,,,...
全部展开
因为是角平分线,角平分线上的点到角两边的距离相等.
所以,由角角边定理可证三角形ACE全等于三角形ADE.然后用到对应边相等,即AC=AD,等腰三角形ACD中,顶角的角平分线就是高,就平分CD,,,
对于第二问,AB=AD+DB的.因为AB=AC,DE=DB(看清楚那个等腰直角三角形没?),所以,,,,
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