9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:41:22
9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
9点前回复的加分.
如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ
(1)求证△ADQ=△AEQ
(2)求证PQ=DQ+PB
(3)当∠1=∠2 时求PQ的长.
图画的不怎么好.
9点前回复的加分.如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)得到正方形AEFG.EF交线段DC于Q,FE的延长线交线段BC于点P.连接AP.AQ(1)求证△ADQ=△AEQ(2)求证PQ=DQ+PB(3)
(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴∠G=∠AEF=90°,AD=AE,
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中AQ=AQAD=AE∴△ADQ≌△AEQ(HL);
(2)证明:与证△ADQ≌△AEQ类似,可证得:△AEP≌△ABP,
∴PB=PE,QD=QE,
∴PQ=QE+PE=DQ+PB;
当∠1=∠2时,
∵∠D=∠C=90°,
∴Rt△ADQ∽Rt△PCQ,
∴∠AQD=∠PQC,
∵△ADQ≌△AEQ
∴∠AQD=∠AQE,
∴∠AQD=∠PQC=∠AQE,且∠AQD+∠AQE+∠PQC=180°,
∴∠AQD=60°,
∴∠1=30°
∴Rt△ADQ中,AD=3,DQ=3
∴QC=3-3
∵∠C=90°,∠PQC=60°,
∴∠2=30°,
∴PQ=2QC=6-23