均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 10:56:01
均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小.为什么?均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小.为什么?
均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
a+b-2√ab=(√a-√b)^2≥0
所以,
a+b≥2√ab
其中等号在√a-√b=0,即:√a=√b时成立,即:
当a=b时取等号,则a+b最小,为2√ab
因为(a-b)²>=0
展开得
a²-2ab+b²>=0
两边同时加上4ab
a²+2ab+b²>=4ab
(a+b)²>=4ab
两边同时开方，因为a>0,b>0,所以a+b>0
a+b>=2根号(ab)
而只有当a=b时，a-b=0,(a-b)²=0
所...
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因为(a-b)²>=0
展开得
a²-2ab+b²>=0
两边同时加上4ab
a²+2ab+b²>=4ab
(a+b)²>=4ab
两边同时开方，因为a>0,b>0,所以a+b>0
a+b>=2根号(ab)
而只有当a=b时，a-b=0,(a-b)²=0
所以只有当a=b时，a+b>=2根号(ab)才取等号，如果ab是定值，那么a+b就可以取最小值2根号(ab)
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均值不等式：若a>0,b>0,则有a+b>=2根号(ab),当a=b时取等号,则a+b最小. 为什么?
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