已知点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC上的点 且AE=BD 求BE与CD的所成角的度数三角形ABC改为等边三角形ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:45:46
已知点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC上的点 且AE=BD 求BE与CD的所成角的度数三角形ABC改为等边三角形ABC
已知点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC上的点 且AE=BD 求BE与CD的所成角的度数
三角形ABC改为等边三角形ABC
已知点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC上的点 且AE=BD 求BE与CD的所成角的度数三角形ABC改为等边三角形ABC
设BE与CD的交点为F
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
∵AE=BD,AB=BC,∠A=∠B=60°
∴△ABE∽△BCD
∴∠ABE=∠BCD
∴∠DFE=∠ABE+∠BDC
=∠ABE+180°-∠B-∠BCD
=∠ABE+180°-60°-∠ABE
=120°
或求∠BFD=180°-∠DFE
=180°-120°
=60°
我也觉得题诗错的
设CD和 BE的交点为F，则求∠EFC的度数
∵在△BDC和△AEB中
∠A=∠DBC=60°
AE=BD
AC=BC
∴△BDC≌△AEB
∴∠ABE=∠BCD
∵∠B=∠C=∠ABE+∠EBC=∠ECD+∠BCD=60°
∴∠EBC=∠ECD
...
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设CD和 BE的交点为F，则求∠EFC的度数
∵在△BDC和△AEB中
∠A=∠DBC=60°
AE=BD
AC=BC
∴△BDC≌△AEB
∴∠ABE=∠BCD
∵∠B=∠C=∠ABE+∠EBC=∠ECD+∠BCD=60°
∴∠EBC=∠ECD
∴∠EFC=∠EBC+∠BCD
=∠ECD+∠BCD
=∠ACB=60°
收起
题好像错了，或者没说明白