将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 11:22:26

将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积若这些自然数可以相等,则拆成25=3+

将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积
将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积

将25拆成若干个自然数之和,使其积最大,并求出最大的积
若这些自然数可以相等,则拆成
25 = 3+3+3+3+3+3+3+2+2
积最大 = 3*3*3*3*3*3*3*2*2 = 8748
若这些自然数不能相等,则拆成
25 = 3+4+5+6+7
积最大 = 3*4*5*6*7 = 2520

两个数的话要求出最大的积：只要将25拆成12 和13 他们的积为156
如果是N个的话： 25=3+3+3~~~~+3 +4 （7个3 ）那么他们的积为4X3的7次方=8748

5的5次方3125

2×2×3×3×3×3×3×3×3=8748

根据柯西不等式：x1*x2*x3……*xn≤[(x1+x2+x3+……+xn)/n]^n
不管拆成几个数，乘积小于等于(25/n)^n
当n=9.2时(25/n)^n最大。
所以把25分成9.2份时，每份都接近2.7最佳，
所以应该拆分为：25=3+3+3+3+3+3+3+2+2 (七个3两个2)
所以最大乘积为3^7*2*2=8748

任何一个大于4自然数拆成若干自然数之和，使其积最大，都要写成3n+m(m=0、2、4），这样就把25拆成7*3+4，积为3^7*4=8748