急急急!一道数学题在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱长CD上,CG=1/4CD,H是C1G是中点.（1）求证EF垂直于B1C.（2）求EF与C1G所成的角的余弦值.（3）求FH的长.详细过程,谢谢!

急急急!一道数学题在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱长CD上,CG=1/4CD,H是C1G是中点.（1）求证EF垂直于B1C.（2）求EF与C1G所成的角的余弦值.（3）求FH的长.详细过程,谢谢!
急急急!一道数学题
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱长CD上,CG=1/4CD,H是C1G是中点.
（1）求证EF垂直于B1C.
（2）求EF与C1G所成的角的余弦值.
（3）求FH的长.
详细过程,谢谢!

急急急!一道数学题在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中,E,F分别是DD1,DB的中点,G在棱长CD上,CG=1/4CD,H是C1G是中点.（1）求证EF垂直于B1C.（2）求EF与C1G所成的角的余弦值.（3）求FH的长.详细过程,谢谢!
做EM‖CD,FN‖CD,连接BC1,连接MN,EM交C1G于点H.则M、N、H分别为C1C、BC、C1G的中点（可根据相似三角形来证明,此处略）.
1、由上面得知,MN‖BC1（M、N均为中点）,而B1C⊥BC1（正方形对角线互相垂直）,因此,B1C⊥MN；又因为EM⊥面BB1C1C,所以EM⊥B1C,得出B1C⊥面EFNM,而EF⊂面EFNM,所以B1C⊥EF
2、 过H点做PH‖EF,连接CP,PG.则EF与C1G所成的角即为∠PHG.
在直角△NCM中,由于MP=1/4MN（NF=1/2ME,CG=1/4CD,在直角梯形NFEM中可求得）
则可求出CP=√10/8(八分之根号10）
在直角△PCG中,由于CP=√10/8,CG=1/4,所以PG=√14/8.
在直角△MPH中,MP=√2/8,MH=1/8,所以,PH=√3/8.
在直角△GC1C中,C1G=√17/4,因此,GH=√17/8.
在△PGH中,由上面得知,PG=√14/8,GH=√17/8,PH=√3/8,得出为直角三角形.
因此cos∠PHG=PH/GH=（√3/8）/(√17/8)=√(3/17) (根号十七分之三）
3、 做HQ‖MN交NF与Q点,则QF⊥HQ（因为MN⊥NF）,
在RT△HFQ中,HQ=√2/2,QF=3/4×NF=3/4×（1/2）=3/8
所以斜边HF=√41/8（八分之根号41）

如图

定理都已经不记得了
（1） B1C垂直于面BC1D1，EF和BD1平行，所以求证EF垂直于B1C
（2） 因为EF和BD1平行，所以只需要求EF和BD1之间的余弦值就可以了
现在，需要将CC1和BD1移到同一个平面上，延长CD至M点，是的DM=CC1，连接MD1，现在，MD1和CC1平行，连接BM,现在构成了三角形BMD1，根据余弦定理，就可以计算余弦值...

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定理都已经不记得了
（1） B1C垂直于面BC1D1，EF和BD1平行，所以求证EF垂直于B1C
（2） 因为EF和BD1平行，所以只需要求EF和BD1之间的余弦值就可以了
现在，需要将CC1和BD1移到同一个平面上，延长CD至M点，是的DM=CC1，连接MD1，现在，MD1和CC1平行，连接BM,现在构成了三角形BMD1，根据余弦定理，就可以计算余弦值了，这个你自己算把，我粗略的算了一下，貌似等于根号下17分之3，不确定啊，你自己算把，如果讲到现在你都不会算，那我无语了。
（3）取BC中点N，连接NF，过H点作直线垂直于FN，交于P点，现在三角形FHP为直角三角形，HP长2分之根号2，PF长4分之1，剩下的自己算
百度知道有一个最大的坏的影响，让不爱思考的人变得懒惰

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