有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 21:34:05
有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?
有关等腰三角形!急
如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF
咋做呢?
有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?
延长AD到G,并使DG=DE,连接CG
△BED和△CGD中,因为DG=DE,BD=CD,角BDE=角CDE,用边角边定理可以证明它们全等,
得角BED=角CGD（=角CGA）,BE=CG………（1）
在△ACG中,AC=BE=CG,所以这是个等腰三角形,得角CGA=角CAG…………………………（2）
而角BED=角AEF（对顶角相等）……………（3）
通过（1）、（2）、（3）可知△FEA是等腰三角形,从而可知AF＝EF
总结：
1、拿到题目时,先不要直接下手,先分析
2、如果感觉一团糟而无从下手,就倒推,假定求证是真的,那会有什么结果.显然对于本题来说,如果求证是真的,将会得出一个等腰三角形,然后等腰三角形的两个底角相等.
3、出题者不会无缘无故的给已知条件,当几乎所有已知条件都用完了,才解出题目,这才是对的,所以,你有一个已知条件没有用完,你就要想想,这个已知条件应该用在什么地方了,从本题看,AD是中线,可自然而然想到BD=DC,然后当你知道想到角AEF=角DEB时,不自觉的运用了对顶角相等的定理时,再结合,BD=DC这个推出来的已知条件,然后就离三角形全等的定理不远了,你就会很自然的将AD延长……思路一旦到这里,所有的问题都出现了转机,我就是这样想的.
延长AD到G，并使DG=DE，连接CG
△BED和△CGD中，因为DG=DE，BD=CD，角BDE=角CDE，用边角边定理可以证明它们全等，得角BED=角CGD（=角CGA），BE=CG在△ACG中，AC=BE=CG，所以这是个等腰三角形，得角CGA=角CAG
而角BED=角AEF（对顶角相等)
证明：
延长AD到G 使DG=DE 连接CG
在△BED和△CGD中
∵DG=DE BD=CD
∴∠BDE=∠CDE
∴∠BED=∠CGD
∴BE=CG
∴在△ACG中 AC=BE=CG
∴∠CGA=∠CAG
∴∠BED=∠AEF