在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:12:46
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在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形
在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形

在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形
acosA=bcosB,a/b=cosB/cosA (1)
a/sinA=b/sinB(正弦定理）
a/b=sinA/sinB (2)
(1),(2)连立得：
cosB/cosA=sinA/sinB,cosBsinB=sinAcosA
sin2A=sin2B
因为A＋B＜180
2A＝2B或2A＝180-2B
A＝B或A＋B＝90
证明成立

由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,代入后得sin2A=sin2B，于是2A=2B，或2A=180-2B，前者说明三角形是等腰的，后者说明三角形是直角的。

证明:a/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=b*(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c－b62c^2－a^4+b^4=0…
即(a^2－b^2)(c^2－a^2－b^2)=0
(1)当a^2－b^2=0时,a=b,这时⊿ABC是等腰三角形,
(2)当c^2－a^2－b^2=0时, c^2=a^2+b^2这时⊿ABC是直角三角形

在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状急 在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状 在 △ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC形状 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形ABC形状. 在△ABC中,已知acosA=bcosB,C=80°,则A= 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,且cos2A+cos2B-cos2C=1,试判断三角形ABC的形状 在△ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状并说明理由 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状? 在三角形ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,a=2bcosC,试判断三角形的形状 已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么 在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC.则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形ABC一定是（） 在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是?