在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形ABC形状

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 05:37:35

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acosA+bcosB=ccosC,由正弦定理,
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC,
sin2A+sin2B=2sinCcosC,
2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC,
cos(A-B)=cosC,
|A-B|,C∈[0,π],
∴|A-B|=C,A-B=土C,
∴A=B+C,或A+C=B,
∴△ABC是直角三角形.

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