在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形的形状?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 13:44:49

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在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形的形状?
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形的形状?

在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形的形状?
把正弦定理 a/sinA=b/sinB代进去得
sinA cosA=sinBcosB 即 sin2A=sin2B
2A=2B或 2A+2B=180°
A=B 或 A+B=90°
所以为等腰三角形或直角三角形

等腰三角形画图 ab为两底角

解:acosA=bcosB;
a*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]=b*[(a^2+c^2-b^2)/2];
a^2*(b^2+c^2-a^2)=b^2*(a^2+c^2-b^2);
(a^4-b^4)-c^2*(a^2-b^2)=0;
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0.
(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0.
因(a+b)≠0,则a-b=0或a^2+b^2-c^2=0.
即三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.(包括等腰直角三角形)

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