在三角形ABC中若acosA=bcosB成立,则三角形的形状为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 00:01:04

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在三角形ABC中若acosA=bcosB成立,则三角形的形状为?
acosA=bcosB
正弦转换：
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180
A=B或A+B=90
所以：等腰或直角

正弦定理a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB
acosA=bcosB a/b=cosB/cosA=sinA/sinB
得到角A=角B 等腰三角形

由正弦定理，得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入有：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，所以sin2A=sin2B，从而有2A＋2B=180°或2A=2B，即A＋B=90°或A=B。此三角形为等腰三角形或直角三角形。

由正弦定理∶a／sinA=b／sinB=2R
知∶sinA×2R×cosA=sinB×2R×cosB
∴sinAcosA=sinBcosB
又 sin2A=2sinAcosA
∴sin2A=sin2B
∴2A=2A或2A+2B=180º
∴A=B或A+B=90º
∴是直角或等腰三角形

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