三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形形状

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 20:22:50

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sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC,即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC,就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC,则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC,所以,cos(A－B)=cosC,即：A－B=C或A－B=－C,即：A=B＋C或B=A＋C,从而A=90°或B=90°,此三角形为直角三角形

在三角形ABC中，由余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入已知式得：
a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab
化简得：a^2=b^2+c^2或b^2=a^2+c^2
故：该三角形是一个直角三角形。

如果是选择题，建议用代入法：直角三角形

三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形形状三角形ABC中,若acosA/sinA=bcosB/sinB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状急在三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求三角形ABC的形状在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC.则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,试判断三角形ABC形状在三角形ABC中,若acosA=bcosB,则三角形ABC一定是（）三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,求证：三角形ABC为直角三角形. 已知三角形ABC中,满足acosA=bcosB,试判断三角形ABC的形状余弦定理习题三角形ABC中,acosA+bcosB=ccosC,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知acosA=bcosB,判断三角形ABC形状. 在三角形ABC中,acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若acosA=bcosB,求诬三角形ABC是等腰三角形或直角三角形在三角形ABC中,若acosA=bcosB判定三角形形状! 在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状在三角形ABC中,若acosA=bcosB,试判断三角形的形状在三角形ABC中,若acosA=bcosB,试判断三角形的形状