求一道数学题：神奇涛和帅气铮两个人玩取石子的游戏,有一堆石子,两个人轮流取,轮到自己取的时候可以取1个,2个,或4个,谁取最后一个谁赢.第一局一开始只有1个石子,以后每一局开始的石子
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:30:39
求一道数学题：神奇涛和帅气铮两个人玩取石子的游戏,有一堆石子,两个人轮流取,轮到自己取的时候可以取1个,2个,或4个,谁取最后一个谁赢.第一局一开始只有1个石子,以后每一局开始的石子
求一道数学题：神奇涛和帅气铮两个人玩取石子的游戏,有一堆石子,两个人轮流取,轮到自己取的时候可以取1个,2个,或4个,谁取最后一个谁赢.第一局一开始只有1个石子,以后每一局开始的石子个数比上一局多一个,总共玩了40局,第一局神奇涛先取,第二局帅气铮先取,以此类推,两个人轮流先取.神奇涛和帅气铮是足够聪明的人,都会选择最优的策略,问神奇涛一共赢了多少局?
求一道数学题：神奇涛和帅气铮两个人玩取石子的游戏,有一堆石子,两个人轮流取,轮到自己取的时候可以取1个,2个,或4个,谁取最后一个谁赢.第一局一开始只有1个石子,以后每一局开始的石子
我找到一个很类似的题,方法是一样的：
有一堆石子,小张和小刘两人玩取石子游戏,两人轮流取,轮到自己取的时候,可以取1颗、3颗或4颗,谁取到最后一颗谁赢.第一局一开始只有1颗石子,以后每一局开始的石子颗数都比上一局多1颗,总共玩了76局.第一局小张先取,第二局小刘先取……两个人轮流先取.现在假设小张和小刘都是足够聪明的人,都会选择最优的策略,小张一共赢了多少局?（2007年北京奥数网思维能力测试题）
分析与解答 先从比较简单的石子数讨论,找出输赢的规律.
若石子数是1,3或4,则先取者可以全取走,从而先取者赢.
若石子数是2,则先取者只能取1颗,后取者取剩下的1颗,从而后取者赢.
若石子数是5,6,则先取者可以分别取3颗、4颗,后取者只能取1颗,先取者再取剩下的1颗,从而先取者赢.
若石子数是7,则先取者取后可能剩下6颗、4颗或3颗.根据上面的结论,可推得都是后取者赢.
若石子数是8,10,11,则先取者可以分别先取1颗、3颗和4颗,给后取者留下7颗,从而先取者赢.
若石子数是9,则先取者取后可能剩下8颗、6颗或5颗.根据上面的结论,可推得都是后取者赢.
若石子数是12,13,则先取者分别取3颗、4颗,给后取者留下9颗,从而先取者赢.
若石子数是14,先取者取后可能剩下13颗、11颗或10颗.根据上面的结论,可推得都是后取者赢.
这样推算下去,我们发现,当石子数被7整除或被7除余2时,后取者赢,否则先取者赢.
所以,他们都足够聪明,都会选择最优的策略,先取就能赢,所以是20局