关于等比差求和?1+3x+5乘以x的平方+7乘以x的三次方.以此类推如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:42:20
关于等比差求和?1+3x+5乘以x的平方+7乘以x的三次方.以此类推如题
关于等比差求和?1+3x+5乘以x的平方+7乘以x的三次方.以此类推
如题
关于等比差求和?1+3x+5乘以x的平方+7乘以x的三次方.以此类推如题
令Sn＝1＋3x＋5x^2＋7x^3＋…＋(2n－1)x^(n－1),则：
xSn＝x＋3x^2＋5x^3＋7x^4＋…＋(2n－1)x^n
∴Sn－xSn＝1＋2x＋2x^2＋2x^3＋2x^(n－1)－(2n－1)x^n＝2·(1－x^n)/(1－x)－1－(2n－1)x^n
(1－x)Sn＝2·(1－x^n)/(1－x)－1－(2n－1)x^n
∴Sn＝[1＋x－(2n＋1)x^n＋(2n－1)x^(n＋1)]/(1－x)^2
用错位相减法
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+…+(2n-1)*x^(n-1)
xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n
然后Sn的第一项留着，第二项减去xSn的第一项，Sn的第三项减去xSn的第二项，如此下去，得到Sn-xSn=1+2x+2x^2+2x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
然后整理得到(...
全部展开
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+…+(2n-1)*x^(n-1)
xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n
然后Sn的第一项留着，第二项减去xSn的第一项，Sn的第三项减去xSn的第二项，如此下去，得到Sn-xSn=1+2x+2x^2+2x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
然后整理得到(1-x)Sn=1+2(x+x^2+x^3+x^4+……+x^(n-1))-(2n-1)x^n
接着(1-x)Sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
够详细了吧？？
收起
用错位相减法，（由于没有公式编辑器，x的n次方等这些写不清楚。）
x不等于1
xSn=1+2x+2x^2+2x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n (1-x)Sn=1+2(x+x^2+x^3+x^4+……+x^(n-1))-(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+2x(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
Sn=（1+2x(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n)/(1-x)
Sn=（1+x+（2n-1）x^n-(2n-3)x^(n-1))/(1-x)^2
X等于1时
Sn=n^2
用错位相减法