如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:08:54
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如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一
如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一

如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一
在圆锥中倒入沙子,再倒入一个等底等高的圆柱体里,发现三次正好倒完,说明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一.V等于SH.这是我们老师说的.谢谢采纳.采纳我啊..

可以将等地等高的圆柱和圆锥放在一起,然后把沙子放满圆锥再倒入圆锥,发现倒入三次正好满了
证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一

这个要用到微积分。 用极限法可以推导: V=1/3Sh(V=1/3SH)  S是底面积,h是高,r是底面半径。设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^...

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这个要用到微积分。 用极限法可以推导: V=1/3Sh(V=1/3SH)  S是底面积,h是高,r是底面半径。设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱。
则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k。
则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3
总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积。
当K为无穷大时,则1/k等于0。即总体积为Pi*h*r^2/3,即为圆柱体积的三分之一
Ps:小学时候,老师讲这个公式时并没有用积分证明,老师一般会用等底等高的圆柱圆锥模型,用圆锥模型装满沙子或水,倒入援助模型中,一共经过三次装满圆柱模型,证明了三分之一的结果。

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在圆锥中倒入沙子,再倒入一个等底等高的圆柱体里,发现三次正好倒完,说明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一。V等于SH。这是我们老师说的。谢谢采纳。采纳我啊。。

如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一 如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50) 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆柱体积的( ) 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是【 】,圆柱的体积比圆锥的体积多【 】%.圆锥的体积比圆柱的体积少【 】 等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方厘米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( ) 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是40立方厘米,圆柱体积是多少?圆锥体积是多少? 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的() 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的() 圆柱的体积圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的()圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( )倍. 一个实心的圆锥和一个空心的圆柱,等底等高,怎么证明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?急!!! 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是() 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是().要详 一个圆柱与一个圆锥等底,等高,圆柱体积比圆锥体积对18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是(). 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是().要详 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥的体积多75、36立方分米,圆柱体积是?圆锥体积是? 圆锥的体积=三分之一圆柱的体积,圆锥与圆柱一定等底等高, 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米 一个圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积是24立方米 圆柱的体积是() 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥的体积的几倍