如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:29:54
如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50)
如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一
除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50)

如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50)
用万能体积公式,V=1/6h<S上+4S中+S下> h 为高 S上 为上底面积,S中 为中截面面积 ,S下 为底面积.
1.设圆锥的底面半径为R,所以S中=1/2R²π《三角形的两边中点的连线等于底边的1/2》
2.S下=πR².
3.S上=0《圆锥的上底面积为0》
带入公式得:V=1/6h<0+4×1/2R²π+π×r²>=1/6h<3πR²>=1/3hπR²《《πR²=S下》》
这是我自己的推导.有什么不懂还可以在来问.

积分。
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以。
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指:等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等。严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧。
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系(请自己画个图做),...

全部展开

积分。
不然用祖暅原理加一点几何直观的办法也可以。
会问这个问题的大概肯定不会微积分,所以我说一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指:等高处横截面积恒相等的两个立体,其体积也必然相等。严格证明其实还是要用微积分,不过这个比较直观,拿来用吧。
圆锥的横截面是一个圆,用几何关系不难推出截面圆的半径与截面与顶点距离h、圆锥高H及底面大圆半径R的关系(请自己画个图做),设它为r,则易见r = Rh/H。
于是看出r与高h是一次关系,故可以构造一个三棱锥,使它与圆锥等高且截面积与之相等。问题转化为求三棱锥体积。
三棱锥体积可以用割补的方法来证明,为了简单,还可以用祖暅原理化为求底为直角三角形的直棱锥,在立方体上进行割补。就不详细写了。

收起

用一个等底等高的圆柱和圆锥,用圆柱装一杯沙子,倒在圆锥里,三次可以倒完;用圆锥装土倒在圆柱里,到三次可以到满。由此说明圆锥是等底等高圆柱的体积的三分之一。

做实验

如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一 如何证明圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一除测量外(说清楚的,+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++50) 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆柱体积的( ) 等底等高的圆柱和圆锥的体积比是【 】,圆柱的体积比圆锥的体积多【 】%.圆锥的体积比圆柱的体积少【 】 等底等高的圆柱和圆锥体积相差15立方厘米,圆柱的体积是( ),圆锥的体积是( ) 等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是40立方厘米,圆柱体积是多少?圆锥体积是多少? 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的() 圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的() 圆柱的体积圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的()圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( )倍. 一个实心的圆锥和一个空心的圆柱,等底等高,怎么证明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?急!!! 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是() 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是().要详 一个圆柱与一个圆锥等底,等高,圆柱体积比圆锥体积对18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是(). 一个圆柱与一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥体积多18立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是().要详 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥的体积多75、36立方分米,圆柱体积是?圆锥体积是? 圆锥的体积=三分之一圆柱的体积,圆锥与圆柱一定等底等高, 一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是18立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米 一个圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积是24立方米 圆柱的体积是() 圆柱的体积是和它等底等高的圆锥的体积的几倍