已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,sinA）,且m·n=-1, (1)求角A（2)若(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3,求tanC的值请教步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 15:02:20
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,sinA）,且m·n=-1, (1)求角A（2)若(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3,求tanC的值请教步骤
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,sinA）,且m·n=-1, (1)求角A
（2)若(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3,求tanC的值
请教步骤
已知A,B,C是△ABC的三个内角,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,sinA）,且m·n=-1, (1)求角A（2)若(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3,求tanC的值请教步骤
(1)
m*n=-1
1*cosA-√3sinA=-1
1/2cosA-√3/2sinA=-1/2
cosAcosπ/3-sinAsinπ/3=-1/2
cos(A+π/3）=-1/2
所以A+π/3=2π/3
A=π/3
(2)
(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3
sinB+cosB=3sinB-3cosB
2sinB=4cosB
sinB=2cosB
tanB=2
tanA=tanπ/3=√3
tanC=tan(180-(A+B))=
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(√3+2)/(1-2√3)
=(√3+2)/(2√3-1)
=(√3+2)(2√3+1)/(2√3-1)(2√3+1)
=(6+√3+4√3+2)/(12-1)
=(8+5√3)/11
m*n=cosA-根号3sinA=2(sin30cosA-cos30sinA)=2sin(30-A)=-1
即sin(30-A)=-1/2, sin(A-30)=1/2
所以，A-30=30
即：角A=60度。
(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3
上下同除以cosB得：
（tanB+1)/(tanB-1)=3
tanB+1=...
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m*n=cosA-根号3sinA=2(sin30cosA-cos30sinA)=2sin(30-A)=-1
即sin(30-A)=-1/2, sin(A-30)=1/2
所以，A-30=30
即：角A=60度。
(sinB+cosB)/(sinB-cosB)=3
上下同除以cosB得：
（tanB+1)/(tanB-1)=3
tanB+1=3tanB-3
tanB=2
tanA=根号3
所以，tanC=tan[180-(A+B)]=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(根号3+2）/（1-2根号3）
=-（2+根号3）（1+2根号3）/（1-12）
=（2+4根号3+根号3+6）/11
=（8+5根号3）/11
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