向量法在立体几何中的运用在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥AC,D为BB1中点.二面角B-A1C1-D的大小为α(Ⅰ)当AA1=2时,求(ⅰ)向量A1B与向量B1C1所成角φ的余弦值 (ⅱ)C
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:27:25
向量法在立体几何中的运用在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥AC,D为BB1中点.二面角B-A1C1-D的大小为α(Ⅰ)当AA1=2时,求(ⅰ)向量A1B与向量B1C1所成角φ的余弦值 (ⅱ)C
向量法在立体几何中的运用
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥AC,D为BB1中点.二面角B-A1C1-D的大小为α
(Ⅰ)当AA1=2时,求(ⅰ)向量A1B与向量B1C1所成角φ的余弦值
(ⅱ)C1D与平面A1BC1所成角θ的正弦值
(Ⅱ)当棱柱的高变化时,求cosα的最小值、
打错了,应该是AB=AC=2
向量法在立体几何中的运用在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,AB⊥AC,D为BB1中点.二面角B-A1C1-D的大小为α(Ⅰ)当AA1=2时,求(ⅰ)向量A1B与向量B1C1所成角φ的余弦值 (ⅱ)C
我理解你的题目为 AB=AC=2 AB⊥AC 这样就可以了解了.下面是解答.
以A 为原点,建立坐标轴,(要是角B为直角就B为原点,这样比较方便) 这样得到了A(0 0 0) B(2,0,0) C(0 0 2) A1(0 2 0) B1(2 2 0) C1(0 2 2)
1-1) 向量A1B 就是(2,-2,0) B1C1(-2 ,0,2),余弦就是点积除以模 -1/2 这个公式应该知道.
1-2) 求这个 只要知道四边形D-A1C1B的高,有了高,高除以C1D的长度就是答案了.关于求高,四边形 B-A1B1C1 的体积减去 D-A1B1C1 的体积,就是四边形D-A1C1B的体积,加上底面积BA1C1很简单,是个直角三角形,这样就能得到高了.
另外 D 做垂直线到A1B于E,这条线就是高,应为高,应为A1C1垂直平面A1B1B 所以DE是垂直于A1C1的,因此DE是垂直于平面A1C1B (已经垂直平面内2条相交直线),求DE高就能知道余弦值,正弦就一个根号1-平方而已
2)这个也差不多,设一个高度h,就能知道DE的长度,余弦值能用AE和A1D表示,是个一元二次方程,有最小值一定.