在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 10:35:48
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
1)求角B的大小
2)若b=根号3,求ac的最大值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/31)求角B的大小2)若b=根号3,求ac的最大值
（1）m*n=2sinB=根号（sinB的平方+1+cosB的平方-2cosB）*0.5
4sinB的平方=2-2cosB 4-4cosB的平方=2-2cosB cosB=-0.5或1
所以B=120°
（2）根据余弦定理 -0.5=（a的平方+c的平方-3）/（2ac）
-ac=a的平方+c的平方-3 -ac大于等于2ac-3
ac小于等于1 所以ac的最大值为1
若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又...
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若向量m=（2，0）与n=（sinB,1-cosB)的夹角为π/3
则2sinB=2根号下sinB^2+(1-cosB)^2*cosπ/3
2sinB=根号下(2-2cosB),两边平方得
2cosB^2-cosB-1=0
cosB=1或cosB=-1/2
∴cosB=-1/2
B=120°
用余弦定理得
a^2+c^2+ac=3,又a^2+c^2≥2ac（a=c时取=）
3≥3ac
ac≤1
ac的最大值 1
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