在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:34:20
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.
求sinB的值
若b=4√2,且a=c求△ABC的面积
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=(3a-c):b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且cosC/cosB=(3a-c)/b.
(1)求sinB的值;
(2)若b=4(根号2),a=c,求△ABC的面积.
解(1) 由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以, 3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以 cosB=1/3
所以 sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3
(2)∵ cosC=(3a-c)cosB/b
∴代入数据可化得c=6根号2cosC...①
又∵c=bsinB/sinB
∴代入数据可化得c=6sinC...②
由①②的sinC=(根号2)cosC
解得(cosC)^2=1/3
∴sinC=(根号6)/3
∴c=2根号6
∴S△ABC=8根号2
由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3