已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 12:59:11
已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
已知同一平面上的三个向量a、b、c两两所成的角均相等,且a模=1,b模=2,c模=3,则(2a+b+c )的摸为多少 .
①三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为120º时,
由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得
a²=1,b²=4,c²=9,
a•b=-1,b•c=-3,c•a=-3/2,
∴|2a+b+c|²=(2a+b+c)²
=4a²+b²+c²+4a•b+2b•c+4c•a
=4+4+9-4-6-6=1,
|2a+b+c|=1;
②三个向量a、b、c两两所成的角均相等且为0º时,
由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得
a²=1,b²=4,c²=9,
a•b=2,b•c=6,c•a=3,
∴|2a+b+c|²=(2a+b+c)²
=4a²+b²+c²+4a•b+2b•c+4c•a
=4+4+9+8+12+12=49,
|2a+b+c|=7,
综上,|2a+b+c|=1或7.
这个题画图更简单些。
第一种情况,三者共线,两两成角为0度,可以视为三个同向的力,合力自然是三个模的和,即然2a+b+c的模为7;
第二种情况,三者两两成角为120度,这时三个向量共起点,2a的模为1,与b的模相等,所以2a+b的模也为2,2a+b的方向与c反向,所以最后2a+b+c的模为1...
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这个题画图更简单些。
第一种情况,三者共线,两两成角为0度,可以视为三个同向的力,合力自然是三个模的和,即然2a+b+c的模为7;
第二种情况,三者两两成角为120度,这时三个向量共起点,2a的模为1,与b的模相等,所以2a+b的模也为2,2a+b的方向与c反向,所以最后2a+b+c的模为1
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