已知平面向量a,b,c,其中a=（3,4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标已知平面向量a b c其中a=(3.4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标若b模=√5 且向量a-2b与 向量2a-b 垂直,求向量a b夹
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 19:47:01
已知平面向量a,b,c,其中a=（3,4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标已知平面向量a b c其中a=(3.4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标若b模=√5 且向量a-2b与 向量2a-b 垂直,求向量a b夹
已知平面向量a,b,c,其中a=（3,4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标
已知平面向量a b c其中a=(3.4）
若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标
若b模=√5 且向量a-2b与 向量2a-b 垂直,求向量a b夹角余弦值
已知平面向量a,b,c,其中a=（3,4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标已知平面向量a b c其中a=(3.4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标若b模=√5 且向量a-2b与 向量2a-b 垂直,求向量a b夹
答：
向量a=（3,4）
则向量a在直线y=4x/3上
因为：单位向量c//向量a
所以：向量c也在直线y=4x/3上
与单位圆x²+y²=1联立：
x²+16x²/9=1
解得：x²=9/25
解得：x=-3/5或者x=3/5
所以：y=-4/5或者y=4/5
所以：单位向量c（-3/5,-4/5）或者（3/5,4/5）
|b|=√5,向量a-2b和向量2a-b垂直
设b=（x,y）,则有：
x²+y²=5
a-2b=(3-2x,4-2y）
2a-b=(6-x,8-y）
所以：(3-2x)(6-x)+(4-2y)(8-y)=0
所以：
x²+y²=5
2x²+2y²+-15x-20y+40=0
所以：
x²+y²=5
3x+4y=10
所以：
a、b的夹角余弦cost=a.b/(|a|×|b|)=(3x+4y)/(5√5)=10/(5√5)=2√5/5
夹角余弦为2√5/5
(1)
a//c
那么c=ka
因为c为单位向量，
所以|c|=|k||a|=1
所以|k|=1/|a|=1/5
所以k=±1/5
所以c=(3/5,4/5)或(-3/5,-4/5)
(2)
向量a-2b与 向量2a-b 垂直
那么(a-2b)(2a-b)=0
所以2a^2-5ab+2b^2=0
所以a...
全部展开
(1)
a//c
那么c=ka
因为c为单位向量，
所以|c|=|k||a|=1
所以|k|=1/|a|=1/5
所以k=±1/5
所以c=(3/5,4/5)或(-3/5,-4/5)
(2)
向量a-2b与 向量2a-b 垂直
那么(a-2b)(2a-b)=0
所以2a^2-5ab+2b^2=0
所以ab=12
所以夹角cosα=ab/|a||b|=12/(5√5)=12√5/25
收起
由a//c得出c=k(3,4)[c]=1得13 k^2=1 k=+/-1/5 所以c=(-3*1/5 ,-1/5 )或(3*/5 ，4/5 ) 2 由向量a-2b与 向量2a-b 垂直得到 （3-2x,4-2y）(6-x,8-y)=0 及x^2 +y^2=5 得3x+4y=12 cos(a,b)=(3x+4y)/(5*根号5）=12*根号5/25