平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:18:46
平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/
平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
平面向量的证明题
在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD
用平面向量法如何证明
平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
我建议你用坐标法试试.
可以以A为原点,AB为x轴,设B(x,0),C(a,b).
然后利用中间两个角相等列等式,再往要证的上面化.
要证的应该先变形,用向量确实会极其麻烦!
作BE平行AC交AD延长线于E点,很容易求得三角形BED与ADE相似(三个角相等,相似定理)BE/AC=BD/DC,再由角BED与DAC相等,DAC与BAD相等(角平分线)所以三角形ABE等腰,AB=BE,好了。用向量代换下上面的线段可以吗
由正弦定理:
BD/sin∠BAD=AD/sinB
DC/sin∠CAD=AD/sinC
由上式可以得:
BD/DC=sinC/sinB
∵AB/sinC=AC/sinB
∴sinC/sinB=AB/AC
∴BD/DC=AB/AC
没有用向量的方法,但你可以参考一下……
平面向量的证明题在三角形ABC中,角A的平分线交对边BC于D点,求证:AB/AC=BD/CD用平面向量法如何证明
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