求所有正整数xy,满足方程x*x-3xy=2002.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:36:28
求所有正整数xy,满足方程x*x-3xy=2002.
求所有正整数xy,满足方程x*x-3xy=2002.
求所有正整数xy,满足方程x*x-3xy=2002.
x*x-3xy=2002即 x(x-3y)=2002
又∵2002=2*7*11*13
∴2002有2^4个因数 即8对因数
当x=1001时 y=333
当x=286 时 y=93
当x=182时 y=57
当x=154时 y=47
当x=143时 y=43
当x=91时 y=23
当x=77时 y=17
当x=2002时 y=667
综上可得有8组.
x*(x-3y)=2002
2002只能拆为2*1001
所以x=1001
y=（1001-2002/1001）/3=333
x（x-3y）=2002=2×1001
x=1001，x-3y=2，即y=333
又2002=7×286，所以x=286,x-3y=7,即y=93,
还有x=143,y=43；x=154,y=47
一共有以上四组
x（x-y）=2002=2×1001
x=1001，x-y=2
y=999
x(x-3y)=2002=2*7*11*13
∵所求xy是正整数，∴x>3y>0，
x可能的值有 2002、1001、286、182、154、143、91、77
对应x-3y值 1 、 2 、 7 、 11、 13、 14、22、26
若由x-3y的值求得y是正整数，这就是求得的一组解。
∴所求解（x,y)为
(2002...
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x(x-3y)=2002=2*7*11*13
∵所求xy是正整数，∴x>3y>0，
x可能的值有 2002、1001、286、182、154、143、91、77
对应x-3y值 1 、 2 、 7 、 11、 13、 14、22、26
若由x-3y的值求得y是正整数，这就是求得的一组解。
∴所求解（x,y)为
(2002,667)，(1001,333)，(286,93)，(182,57)、
(154,47)，(143,43)，(91,23)，(77,17)
注：求解过程已写出，请自己再验算一下啊
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