谁能证明二项式的通项公式?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 07:05:56

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谁能证明二项式的通项公式?
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谁能证明二项式的通项公式?
用数学归纳法
显然n=1,命题成立.
假设n=k时命题成立即（a+b）^k=西格玛C （k,i）a^ib^(n-i)
（i=1,2,3,,k）
当n=k+1时
（a+b）^（k+1）=（a+b)（a+b）^k
=（a+b）西格玛C （k,i）a^ib^(n-i)
之间利用公式C （k,i）+C （k,i-1）
=C （k+1,i）
所以n=k+1成立

假设n=k时命题成立即（a+b）^k=西格玛C （k，i）a^ib^(n-i)
（i=1，2，3，，k）
当n=k+1时
（a+b）^（k+1）=（a+b)（a+b）^k
=（a+b）西格玛C （k，i）a^ib^(n-i)
之间利用公式C （k，i）+C （k，i-1）
=C （k+1，i）
所以n=k+1成立

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