谁能证明二项式的通项公式?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 09:50:26
谁能证明二项式的通项公式?谁能证明二项式的通项公式?谁能证明二项式的通项公式?用数学归纳法显然n=1,命题成立.假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C(k,i)a^ib^(n-i)(i=1,2

谁能证明二项式的通项公式?
谁能证明二项式的通项公式?

谁能证明二项式的通项公式?
用数学归纳法
显然n=1,命题成立.
假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C (k,i)a^ib^(n-i)
(i=1,2,3,,k)
当n=k+1时
(a+b)^(k+1)=(a+b)(a+b)^k
=(a+b)西格玛C (k,i)a^ib^(n-i)
之间利用公式C (k,i)+C (k,i-1)
=C (k+1,i)
所以n=k+1成立

假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C (k,i)a^ib^(n-i)
(i=1,2,3, ,k)
当n=k+1时
(a+b)^(k+1)=(a+b)(a+b)^k
=(a+b)西格玛C (k,i)a^ib^(n-i)
之间利用公式C (k,i)+C (k,i-1)
=C (k+1,i)
所以n=k+1成立