求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,是(x+1/x-2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 08:44:47
求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,是(x+1/x-2)
求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,
是(x+1/x-2)
求二项式（x+z/x-2）的展开式中的常数项,求用通项公式法,是(x+1/x-2)
求二项式（x+1/x-2）的展开式中的常数项,
（x+1/x-2)^n
=[(x-1)^2/x]^n
=(x-1)^2n/x^n
=(-1)^(2n)*[(1-x)^2n]/x^n
={1/x^n}*{1-2nx+2n*(2n-1)*x^2/2!+...+[(-1)^k]*[(2n)!]*[x^k]/[(2n-k)!k!]+...,k≤2n(泰勒级数展开)
k常数项=[(-1)^k]*[(2n)!]/[(2n-k)!k!]
（x+1/x-2)^n
=[(x-1)^2/x]^n
=(x-1)^2n/x^n
于是等价于求(x-1)^2n展开式种x^n项得系数
(x-1)^2n展开式种第n项系数为[(-1)^n]C(2n ,n)
所以(x+1/x-2)^n展开式种常数项系数为[(-1)^n]C(2n,n)
C(2n,n)=(2n)!/(n!×n!)
很高兴为你解答，祝...
全部展开
（x+1/x-2)^n
=[(x-1)^2/x]^n
=(x-1)^2n/x^n
于是等价于求(x-1)^2n展开式种x^n项得系数
(x-1)^2n展开式种第n项系数为[(-1)^n]C(2n ,n)
所以(x+1/x-2)^n展开式种常数项系数为[(-1)^n]C(2n,n)
C(2n,n)=(2n)!/(n!×n!)
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(x+1/x-2)=（x^0.5-1/x^0.5)^2