一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/08 00:48:27
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
一圚过点A(4,2根号2),且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切,求该圆的方程
∵圆与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
∴圆心M在坐标轴上
1）当圆心在x轴上
设M(m,0),则r=(√2|m|/2)²=（m-4)²+（2√2）²
解得m=12或m=4
∴圆心M（12,0）,r=6√2或M（4,0）,r=2√2
∴圆的方程为（x-12）²+y²=72或（x-4）²+y²=8
2）当圆心在y轴上
设M(0,n),则r=(√2|n|/2)²=4²+（n-2√2）²
无解
综上可知,圆的方程为（x-12）²+y²=72或（x-4）²+y²=8
一楼错误，圆心在x正半轴
一圚且与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
圆心在y轴,(0,b) .r=√2b/2
该圆的方程：x²+(y-b)²=r²
16+(2√2-b)²=b²/2
b²/2-4√2b+24=0
Δ＜0
无解
根据（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
把A点代入上述方程有（4-a）^2+(2根号2-b)^2=r*r 1
由于两直线与圆相切 故圆心到两直线的距离为半径，这里可以列两道方程
年轻人最怕不用脑 要多思考，多看书 相信你会成功的
设圆心为(a,b),
圆的方程为: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(4-a)^2+(2√2-b)^2=r^2
与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
(a,b)与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0的距离相等.
|(a+b)/√2|=|(a-b)/√2|=r
(a+b)^2...
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设圆心为(a,b),
圆的方程为: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(4-a)^2+(2√2-b)^2=r^2
与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0皆相切
(a,b)与直线L1:X+Y=0和L2:X-Y=0的距离相等.
|(a+b)/√2|=|(a-b)/√2|=r
(a+b)^2=(a-b)^2=2r^2
(a+b)^2=(a-b)^2=√2[(4-a)^2+(2√2-b)^2]
i) b=0, a=4 , r=2√2
ii)b=0 a=12, r=6√2
圆的方程为: (x-4)^2+y^2=8
(x-12)^2+y^2=72
收起