设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:52:25
设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?
设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,
若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.
我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?
设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?
这道题用你的方法思路是对的,
但不知道为什么会这样,可能算错了
我尝试用坐标点的方法,如图
e1=（2,0）,e2=（1/2,√3/2）
2te1+7e2=（4t+7/2,7√3/2）
e1+te2=（2+t/2,√3t/2）
（2te1+7e2）*（e1+te2）
=（4t+7/2）*（2+t/2）+（7√3/2）*（√3t/2）
=2（t^2）+15t+7
|2te1+7e2|*|e1+te2|
=√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))
cosa=(2（t^2）+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))为钝角
只需证明cosa＜0即可
(2(t^2)+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))＜0
2（t^2）+15t+7＜0,解得 -7＜t＜-1/2
所以范围是 -7＜t＜-1/2
向量积=2te1²+(2t²+7)e1e2+7te2²=2t*4+(2t²+7)2 cos60+7t=15t+2t²+7
夹角钝角，向量积<0
2t²+15t+7<0
(2t+1)(t+7)<0
-7
e12=4，e22=1，e1•e2=2×1×cos60°=1， ∴（2te1+7e2）•（e1+te2）=2te12+（2t2+7）e1•e2+7te22=2t2+15t+7． ∴2t2+15t+7＜0． ∴-7＜t＜-12．设2te1+7e2=λ（e1+te2）（λ＜0）⇒2t=λ7=tλ⇒2t2=7⇒t=-142， ∴λ=-14． ∴当t=-142时，2te1+7e2与e1+te2的夹角为π．∴t的取值范围是（-7，-根号142）∪（-根号142，-12） 欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t e1+7 e2）•（ e1+t e2）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围 楼上都是错的啊