求解一道关于阶梯数列 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 …… aij表示i行第j个数 aij=2009,求i+j=?aij表示不会写,字母i和j为a的下标

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aij表示不会写,字母i和j为a的下标

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1
2 4
3 5 7
6 8 10 12
9 11 13 15 17
如果单纯看奇数数列 则有新数列:
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
第n行有2n-1个数,那么第n行的最后一个数则为2*((1+2n-1)*n/2)-1=2n²-1
如果n=31 也就是第31行的最后一个数为2*31*31-1=1921<2009
如果n=32 最后一个数为2*32*32-1=2047>2009
说明2009在新数列的第32行.
新数列的第n行是与原数列的第i行的关系为i=2n-1
所以i=2*32-1=63
如果是1923 表示新数列的第32行第一个数,1925表示第二个数.2009则是第(2009-1921)/2=44个数
所以i+i=63+44=107