一道关于数列的 高三题 已知数列｛an｝中a₁=5,a₂=2 an=2a（n-1）+3a（n-2） （n≥3） 求数列

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:42:08
一道关于数列的高三题已知数列｛an｝中a₁=5,a₂=2an=2a（n-1）+3a（n-2）（n≥3）求数列一道关于数列的高三题已知数列｛an｝中a₁=5,a

一道关于数列的 高三题 已知数列｛an｝中a₁=5,a₂=2 an=2a（n-1）+3a（n-2） （n≥3） 求数列
一道关于数列的 高三题 已知数列｛an｝中a₁=5,a₂=2 an=2a（n-1）+3a（n-2） （n≥3） 求数列

一道关于数列的 高三题 已知数列｛an｝中a₁=5,a₂=2 an=2a（n-1）+3a（n-2） （n≥3） 求数列
∵ an=2a（n-1）+3a（n-2） （n≥3）
∴ an-3a（n-1）=-a（n-1）+3a（n-2）
∴{an-3a（n-1)}是首项为 a2-3a1 ,公比为 -1 的等比数列
∴ an-3a（n-1)=(a2-3a1)(-1)^(n-2)=(-13)(-1)^(n-2)
两边同时除以（-1）^n ,并设bn=an/(-1)^n,于是
bn+3b(n-1)=-13 再解之
bn+13/4=-3(b(n-1)+13/4)
bn+13/4=(b1+13/4)(-3)^(n-1) ,( b1=a1/(-1)=-5)
bn+13/4=-7/4(-3)^(n-1)
an/(-1)^n+13/4=-7/4(-3)^(n-1)
an=7/4＊3^(n-1)-13/4＊(-1)^n

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