数学题※救我1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,求f〔f(5)〕的值.2.已知函数f(x)的定义域是x>0,且f(xy)=f(x)+5*f(x/y),y不等于1.若f(9)=8,求f(3)的值.

数学题※救我1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,求f〔f(5)〕的值.2.已知函数f(x)的定义域是x>0,且f(xy)=f(x)+5*f(x/y),y不等于1.若f(9)=8,求f(3)的值.
数学题※救我
1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,求f〔f(5)〕的值.
2.已知函数f(x)的定义域是x>0,且f(xy)=f(x)+5*f(x/y),y不等于1.若f(9)=8,求f(3)的值.

数学题※救我1.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x).若f(1)=-5,求f〔f(5)〕的值.2.已知函数f(x)的定义域是x>0,且f(xy)=f(x)+5*f(x/y),y不等于1.若f(9)=8,求f(3)的值.
1.
由条件可知f(x)*f(x+2)=1,
所以f(x+2)*f(x+4)=1
所以f(x)/f(x+4)=1,即f(x)=f(x+4)
所以f(5)=f(1)=-5
又f(3)=1/f(1)=-1/5,
所以f(-5)=f(-1)=f(3)=-1/5
既f(f(5))=f(-5)=-1/5
2.
x=3,y=3,可得
f(9)=f(3)+5*f(1)=8
x=1,y=3,可得
f(3)=f(1)+5*f(1/3)
x=1,y=1/3,可得
f(1/3)=f(1)+5*f(3)
解3元一次方程组可得
f(1)=32/19
f(3)=f(1/3)=-8/19

f(x+2)=1/f(x)
所以1/f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x)
所以4是函数的一个周期
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
又f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
所以f(-5)=f(3-2*4)=f(3)=-1/5
所以f〔f(5)〕=f(-5)=-1/5

全部展开

f(x+2)=1/f(x)
所以1/f(x+2)=f(x)
f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x)
所以4是函数的一个周期
所以f(5)=f(5-4)=f(1)=-5
又f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5
所以f(-5)=f(3-2*4)=f(3)=-1/5
所以f〔f(5)〕=f(-5)=-1/5
f(xy)=f(x)+5*f(x/y) (1)
令y=1/y
则f(x/y)=f(x)+5f(xy) (2)
(1)+(2)*5
f(xy)+5f(x/y)=f(x)+5f(x/y)+5f(x)+25f(xy)
6f(x)+24f(xy)=0
f(x)+4f(xy)=0
令x=1,y=9,xy=9
则f(1)+4f(9)=0
f(1)=-4f(9)=-4*8=-32
令x=1，y=3,xy=3
f(1)+4f(3)=0
f(3)=-f(1)/4=8

收起

1.
f(3)=1/f(1)=-1/5
f(5)=1/f(3)=-5,f[f(5)]=f(-5)
f(x)=1/f(x+2)
f(-1)=-1/5
f(-3)=-5
f(-5)=-1/5
故f[f(5)]=-1/5
2.
令x=y=3
f(9)=f(3)+5f(1)
.......

1.
令x＝1,则有f(3)=-1/5;
令x=3,则有f(5)=-5;
令x=-1,则有-5=1/f(-1); f(-1)=-1/5
令x=-3,则有-1/5=1/f(-3); f(-3)=-5
令x=-5,则有-5=1/f(-5); f(-5)=-1/5
即f(f(5))=-1/5

∵f(1)= - 5 ∴x=-1时，由f(x+2)=1/f(x)得：f(1)=1/f(-1)= -5 ∴f(-1)= - 1/5
f(3)=1/f(1)= - 1/5 f( - 3)=1/f(-1)=-5
f(5)=1/f(3)= - 5 f( - 5)=1/f(-3)=-1/5
∴f〔f(5)〕=f(-5)=-1/5

题1：令x = 1则有 f（3）=1/f（1）=1/5 ，令x=3，则有f（5）=1/f（3）=5，则f（f（5））=f（5）=5
题2：令x=y=3，则有f（9）=f（3）+5*f（1）=8
令x=3 y=1/3，则有f（1）=f（3）+5*f（9）=f（3）+40
联立两式解方程，消去f（1）即求出f（3）

1.
f(5)=1/f(3)=f(1)=-5
f[f(5)]=f(-5)=1/f(-3)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
2.x=3,y=3则f(9)=f(3)+5*f(1)
x=3,y=1/3则f(1)=f(3)+5*f(9)
其中f(9)=8,联立解得f(3)=-32

1，f(x+2)=1/f(x)
f(x) = 1/f(x-2)
=> f(x+2)= f(x-2)
f(5)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5
2,令 y=x
f(x^2)=f(x)+5f(1)
令 y=1/x
f(1) = f(x)+5f(x^2)
消去f（1）
f(x)+4f(x^2)=0
f(3) = -32
p.s.第二小题题目出错了，不存在这样的函数

f(x+2)=1/f(x)
f(x) = 1/f(x-2)
=> f(x+2)= f(x-2)
f(5)=f(1)=-5
f(f(5))=f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5