在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:17:04
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.
求这个等腰梯形的对角线长.

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.
记EF与MN的交点为O
∵E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点
∴EN∥AC,MF∥AC
∴EN∥MF
同理ME∥NF
∴MENF为平行四边形
∵EN=1/2AC,ME=1/2BD
AC=BD
∴ME=EN
∴MENF为菱形
∴MN⊥EF,MO=NO,EO=FO
∴EF^2+MN^2=4EO²+4MO²=8
∴EM²=EO²+MO²=2
∴EM=√2
∴BD=2EM=2√2