圆的方程及圆系方程的推导与应用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:38:41
圆的方程及圆系方程的推导与应用圆的方程及圆系方程的推导与应用圆的方程及圆系方程的推导与应用圆的方程一般式x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0标准式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2设有两个圆C
圆的方程及圆系方程的推导与应用
圆的方程及圆系方程的推导与应用
圆的方程及圆系方程的推导与应用
圆的方程 一般式x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0
标准式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
设有两个圆C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先这个方程代表一个圆.其次,C1C2的交点A,B满足这个方程.这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上.同理,B也在圆系方程代表的圆上.所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程.要注意的是,这个圆系方程不包括C2.因为不管λ取多少,D1,E1,F1这些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2.但可以表示C1,只要取λ=0.