根与系数的关系怎么推导?一元三次方程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 14:40:22

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根与系数的关系怎么推导?
一元三次方程

根与系数的关系怎么推导?一元三次方程
假设一元三次方程为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 其中x1、x2、x3分别是方程的三个根
展开a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0
得
ax^3 - a(x1+x2+x3)x^2 + a(x1x2+x2x3+x1x3)x - ax1x2x3 = 0 ①
假设一元三次方程的一般表达式为ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 ②
对比方程①和方程②的系数,可发现
系数b=a(x1+x2+x3)
c=a(x1x2+x2x3+x1x3)
d=ax1x2x3

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