一元n次方程,根和系数有啥关系一元二次方程一元三次方程.跟与系数有什么关系

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:02:14
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一元n次方程,根和系数有啥关系
一元二次方程
一元三次方程
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跟与系数有什么关系

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n次理论上有n个根

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它们有伟达定理的关系
一元二次：x1+x2=-b/a x1x2=c/a
一般的伟大定理：
对于一元n次方程：
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-x...

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它们有伟达定理的关系
一元二次：x1+x2=-b/a x1x2=c/a
一般的伟大定理：
对于一元n次方程：
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。

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