已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:10:13
已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数已知函数f(X)为定义在实数上的

已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数
已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数

已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数
x=-1对称
f(1+x)=f(1-x)
即f(2+x)=f(-x)
奇函数f(-x)=-f(x)
f(2+x)=-f(x)
-f(2+x)=f(x)
所以f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)
即f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数
T=4

函数图像关于直线X=1对称
所以有f(x)=f(2-x)
f(-x)=f(2+x)
又函数f(X)为定义在实数上的奇函数
所以有f(-x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2)
所以有f(x+2)=f(x-2)
所以f(x)是周期函数

奇函数必定关于原点对称,过原点。f(-x)=-f(x)
又关于x=1对称,f(1-x)=f(1+x),
求周期就是f(x+T)=f(x)
可知f(x+2)=f((x+1)+1)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x)
再加大2就可得到
f(x+4)=f((x+2)+2)= -f(x+2)= -(-f(x))=f(x)
所以T=4
做这种...

全部展开

奇函数必定关于原点对称,过原点。f(-x)=-f(x)
又关于x=1对称,f(1-x)=f(1+x),
求周期就是f(x+T)=f(x)
可知f(x+2)=f((x+1)+1)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x)
再加大2就可得到
f(x+4)=f((x+2)+2)= -f(x+2)= -(-f(x))=f(x)
所以T=4
做这种题目就是先要弄懂对称轴能够得到什么表达式。然后善于发现线索,比如你可以想想我怎么由f(1-x)=f(1+x)和f(-x)=-f(x)就能够想到先算算f(x+2)。找到规律后我有是怎么想到再算f(x+4)的。

收起

奇函数
f(x)=f(-x)(1)
f(x+1)=f(1-x)(2)
(1)中x=x-1
则f(-x)=f(1-x)
f(x)=f(x-1)
所以f(x-1)=f(x+1)
令x-1=t
f(t)=f(t+2)
周期T=2

已知函数f(X)为定义在实数上的奇函数,图像关于直线X=1对称,求证f(X)周期函数 已知函数f(x)是定义在区间[a-1.2a]上的奇函数,则实数a的值为 已知定义在实数集R上的函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2006,那么f(3)=______ 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 1.已知偶函数f(x)在【3.7】上是增函数,求证f(x)在【-7.-3】为减函数2.f(x)是定义在(-1.1)上的单调减函数,且f(x)是奇函数,若f(1-a)+f(1-2a)≤0.求实数范围.3.f(x)是定义在【-2.2】上的偶函数,且f(x)在【 已知定义在(1,-1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的范围已知定义在(1,-1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的范围 在R上的函数f(x)为奇函数且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m 已知函数f(x)是定义在实数上的奇函数,且x>0时,f(x)=(1/3)的x次方,则f(-2+log以3为底的5的对数...已知函数f(x)是定义在实数上的奇函数,且x>0时,f(x)=(1/3)的x次方,则f(-2+log以3为底的5的对 已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使f(m)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围. 已知函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且当0 1、已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,且为奇函数,若f(m)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.2、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x²-3,求f(x)在R上的解析式. 如果定义在区间[3+2a,5-a]上的函数f(x)为奇函数,则实数a= 已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0 已知奇函数y=f(x)为定义在(-1,1)上的减函数,且f(1+a)+f(1-a²)<0,求实数a的取值范围 已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数,且为减函数,若f(m-2)+f(2m-1)>0求实数m的取值范围 已知f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且为奇函数.使f(m)+f(2m-1)>0.求实数m的取值范围