如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD.注意：∠DCE不是90度.我不考试！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:31:58
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD.注意：∠DCE不是90度.我不考试！
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD.
注意：∠DCE不是90度.
我不考试！
如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证：AE,AF三等分∠CAD.注意：∠DCE不是90度.我不考试！
huairendege的证明中,看不懂这一句：
“E,F,D在一直线上,可以得出AI等于AH”.
（题目给出的图确实太糟糕了,∠ECA=150°,画出来和135°一样,让人以为B、C、E共线.）
有一个证明如下：
不妨设正方形边长为单位“1”,（亦可设为a）,
由菱形的对称性,∠CAE=∠FAE,只需证∠EAD=30°,则∠CAE=∠CAD-∠EAD=45°-30°=15°,于是∠FAE=∠CAE=15°,故∠FAD=∠EAD-∠FAE=15°,得欲证之结论.
现证∠EAD=30°.
过F做FH⊥AD延长线于H,做EG⊥AD延长线于G,设FH=x,则DH=x,AH=1+x,
在三角形AFH中,由勾股定理：
AH^2+FH^2=AF^2,
AF=AC=√2,
所以,(1+x)^2+x^2=2,
解之得：
x=(√3-1)/2 （舍去负值(-√3-1)/2）,
于是DF=√2*x,
FE=AF=AC=√2,
所以DE=DF+FE=√2*x+√2,
所以EG=DG=DE/√2=DH+1=(√3+1)/2,
AG=AD+DG=1+(√3+1)/2=(√3+3)/2,
所以,AG=√3*EG,
于是,AE^2=AG^2+EG^2=4*EG^2,
所以AE=2*EG,
故在直角三角形AEG中,∠EAG=30°,即
∠EAD=30°.
证毕.
不会就不会吧、。你是哪的？你们应该后天早晨8.00--10.00考数学吧。
所实话，有点难度，但保证题目没错.
场馆
因为 四边形AFEC是菱形 所以 角1=角2
因为四边形AFEC是菱形,所以角CAE等于角FAE；
作AD的延长线，过F点作AD的垂线交于H，连接CF交AE于I，E，F，D在一直线上，可以得出AI等于AH，角AIF等于角AHF,AF是公共边，所以角IAF等于角HAF；即角IAF=角HAF；
所以角CAE=角FAE=角DAF；
所以AE，AF三等分角CAD。...
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因为四边形AFEC是菱形,所以角CAE等于角FAE；
作AD的延长线，过F点作AD的垂线交于H，连接CF交AE于I，E，F，D在一直线上，可以得出AI等于AH，角AIF等于角AHF,AF是公共边，所以角IAF等于角HAF；即角IAF=角HAF；
所以角CAE=角FAE=角DAF；
所以AE，AF三等分角CAD。
收起
这题有问题，AFEC是菱形有话 AF平行CE，且AF=AC，F在AD延长线上，
如果E、F、D在一直线上，与AFEC是菱形矛盾