x(x+1)(x+2)(x+3)=3024怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:28:41
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024怎么解
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024
怎么解
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024怎么解
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024
[x(x+3)][(x+1)(x+2)]=3024
(x^2+3x)(x^2+3x+2)=3024
设 x^2+3x =y
y(y+2)=3024
y^2+2y-3024=0
(y+56)(y-54)=0
y1= -56
y2= 54
x^2+3x=-56
x^2+3x+56=0
(x+ 3/2)^2 -9/4 +56=0
(x+ 3/2)^2 + 53.75 =0
上面等式左端的最小值是 53.75,永远不会为0.因此无解.
x^2+3x=54
x^2+3x-54=0
(x+9)(x-6)=0
x1 = -9
x2 = 6
3024=2*2*2*2*3*3*3*7
X=6
x(x+1)(x+2)(x+3)-3024
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]-3024
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)-3024
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-3024
=(x^2+3x+56)(x^2+3x-54)
=(x^2+3x+56)(x+9)(x-6)
=0
所以x1=-9,x2=6
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024
x(x+3)=(x+3/2)^2-9/4
(x+1)(x+2)=(x+3/2)^2-1/4
设x(x+3)=(x+3/2)^2-9/4=t
则(x+1)(x+2)=(x+3/2)^2-1/4=t+2
即t(t+2)=3024
t^2+2t-3024=0
(t-54)(t+56)=0, t=54或-5...
全部展开
x(x+1)(x+2)(x+3)=3024
x(x+3)=(x+3/2)^2-9/4
(x+1)(x+2)=(x+3/2)^2-1/4
设x(x+3)=(x+3/2)^2-9/4=t
则(x+1)(x+2)=(x+3/2)^2-1/4=t+2
即t(t+2)=3024
t^2+2t-3024=0
(t-54)(t+56)=0, t=54或-56
当t=54,即,x(x+3)=54
x^2+3x-54=0, (x-6)(x+9)=0
得,x=6 或x=-9
当,t=-56, 即x(x+3)=-56,
而,x(x+3)=(x+3/2)^2-9/4>=-9/4,
所以x(x+3)=-56无解
综合得,x=6 或x=-9
收起
我不明白，为什么总是有 “正确的 但本质上却是重复的”回答。何况出题人 自注册只是登陆了2次，下次什么时候登陆还不清楚。呵呵，看来题的数量太少啊。