过点A(1,0)的直线L与中心在原点, 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,C两点,直

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:30:56
过点A(1,0)的直线L与中心在原点,过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,

过点A(1,0)的直线L与中心在原点, 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,C两点,直
过点A(1,0)的直线L与中心在原点, 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆
过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,C两点,直线y=1/2x过线段BC的中点,同时椭圆上存在一点与右焦点F关于l对称,求直线l和椭圆C的方程
新坐标黄154.
答案:直线y=1-x.椭圆方程:x^2+2y^2-9/8=0

过点A(1,0)的直线L与中心在原点, 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,C两点,直
设过Q(1,0)的直线L为:y=k(x-1)=kx-k
∵椭圆C的焦点在x轴上,∴可设其标准方程为:x^/a^ + y^/b^=1
另外,设其右焦点为(c,0),且a>b>0,c>0,根据椭圆性质有:
a^-c^=b^ ①
又由于椭圆离心率为e=√2/2
∴c/a=√2/2 ②
由①,②可得到:
b=c,a=√2c
∴椭圆方程可化为:x^/2c^ + y^/c^=1
设椭圆C与直线L的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),根据中点坐标公式,可得AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y2+y2)/2)
联立椭圆C与直线L的方程,消去y,可得到关于x的一元二次方程:
(2k^+1)x^-4k^x+(2k^-2c^)=0
由此可得:
x1+x2=4k^/(2k^+1) ③
将P(x1,y1),Q(x2,y2)代入直线L的方程可得:
y1=kx1-k
y2=kx2-k
y1+y2=k(x1+x2)-2k
将③代入,得:
y1+y2=-2k/(2k^+1) ④
分别将③,④代入已设的PQ中点M的坐标,可得到:
M(2k^/(2k^+1),-k/(2k^+1))
∵M在直线y=x/2上
∴ k/(2k^+1)=(1/2)*(2k^)/(2k^+1)
k=0或k=-1
若k=0,则直线L的方程为y=0,即x轴,必过与椭圆C的右焦点F(c,0),不符合题目中“椭圆C上存在与F关于L对称的点”的条件,故k=0舍去;
由此可得到k=-1
于是,直线L的方程就为:y=-x+1
设椭圆C上关于L与F点对称的点为D(x3,y3)
根据对称的定义可知:线段DF被直线L垂直平分,则有:
DF⊥L
kDF=-1/kL=-1/(-1)=1
结合F(c,0),可得到直线DF的方程为:
y=x-c
联立DF与L的方程y=-x+1,可得出其交点的坐标N为:
N((c+1)/2 ,(1-c)/2)
由刚才的结论:DF被L垂直平分,可知N为DF的中点,于是,联合N,F的坐标,根据中点坐标公式,可以得出D点坐标为:
D(2*(c+1)/2 - c ,2*(1-c)/2 - 0)
即D(1 ,1-c)
而D为椭圆C上的点,故将其代入椭圆C所设的标准方程:x^/2c^ + y^/c^=1:
1 / 2c^ + (1-c)^/c^ =1
c=3/4
带回到原所设方程,可得到C的方程为:
x^/(9/8) + y^/(9/16)=1
这题正好是我们今天数学作业

过点A(1,0)的直线L与中心在原点, 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆过点A(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆相交于B,C两点,直 已知中心在坐标原点O的椭圆C讲过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点 (1)求椭圆C的方程(2)是否存在直线l:y=…(2)问是否存在直线l:y=3x/2+t,使直线l与椭圆C有公共点,且原点到直线l的距离为4?若存在 过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为√2/2的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x/2过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程. 过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆C相交于A,B两点,直线y=1/2x过线段AB的中点,椭圆C上存在一点与右焦点F关于l对称,求直线l和椭圆C的方程 椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量AC=2向量CB,求用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积. 椭圆E中心在坐标原点,焦点在x轴上,其离心率e=√ 6/3,过点C(-1,0)的直线l与椭圆E相交于点A,B两点,且向量AC=2向量CB,求用直线l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面积. 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别交与A,B两点1.写出抛物线C2的标准方程.2若向量AM等于二分之一向量BM,求直线l的方程 已知直线l的方程x=-2,且直线l与x轴相交与点M,圆O:x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点~(1)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线l1的方程(l1的k大于0).(2)求以l为准线,中心在原点 已知椭圆c的中心在坐标原点焦点在x轴上,且过点p(√3,1/2)离心率为√3/2,求已知一直线L过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线方程. 已知双曲线C的中心是原点,右焦点F(根号3,0),一条渐近线m:x+根号2y=0,设过点A(-3根号2,0)的直线l的方向向量e=(1,K)若过原点的直线a平行与l,且a与l的距离为根号6,求k证明当k>根号2/2时,在双曲线C的右 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点.求:双曲线的方程;若向量AB=向量BC,求直线l的 如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,根号2),且离心率等于根号3/2过点M(0,2)的直线L与椭圆相交于不同两点P,Q,点N在线段PQ上1)求椭圆的标准方程 已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A(-1,0)和点B(已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点A(-1,0)和点B(0,8)关 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为根号3/3,过其右焦点F的直线l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离是根号2/2(1)求椭圆的方程,(2)设过点(0,m)的直线l'与椭圆C相交于A,B两点,问C上是 题目已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为 14的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点 椭圆C的中心在坐标轴原点O,焦点在y轴上,离心率为根号2/2,以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为1/2.(1) 求椭圆C 的方程(2)喏过点P(0,m)存在直线L与椭圆C交于相异两点A,满足: 已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过A(0,2),B(1/2,根号2),求椭圆C的方程?设过E(1,0)的直线l与椭圆C交于两个不同点M、N,求向量EM点乘向量EN? 已知椭圆C中心在原点O,焦点在x轴上,其长轴长为焦距的2倍,且过点(1,3/2) 第一问:求椭圆C的标准方程第二问:若斜率为1的直线L与椭圆交于不同两点A,B,求三角形AOB面积的最大值及此时直线L