已知向量A（x＋1,y）向量B＝（x－1,y）,点O为坐标原点,且向量OA的模＋OB的模＝4,则x^2+y^2的最大值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:56:20
已知向量A（x＋1,y）向量B＝（x－1,y）,点O为坐标原点,且向量OA的模＋OB的模＝4,则x^2+y^2的最大值为
已知向量A（x＋1,y）向量B＝（x－1,y）,点O为坐标原点,且向量OA的模＋OB的模＝4,则x^2+y^2的最大值为
已知向量A（x＋1,y）向量B＝（x－1,y）,点O为坐标原点,且向量OA的模＋OB的模＝4,则x^2+y^2的最大值为
由题意可得：
向量OA=（x＋1,y）向量OB＝（x－1,y）
则模|OA|=√[(x＋1)²+y²],|OB|=√[(x-1)²+y²]
因为向量OA的模＋OB的模＝4,所以：
√[(x＋1)²+y²] + √[(x-1)²+y²]=4
上式可对应地看成是点P(x,y)到两个定点（－1,0）、（1,0）的距离的和等于定长4
则由椭圆的定义可知,√[(x＋1)²+y²] + √[(x-1)²+y²]=4可表示为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆.
故由c=1,2a=4即a=2,可得b²=a²-c²=3
所以椭圆方程√[(x＋1)²+y²] + √[(x-1)²+y²]=4可写为：x²/4 +y²/3=1
可令x=2cosθ,y=√3*sinθ,θ∈[0,2π)
则x²+y²
＝4cos²θ+3*sin²θ
＝cos²θ+3
所以当cos²θ=1即cosθ=±1时,x²+y²有最大值为4
由|OA|+|OB|=4 得出
√[(x+1)²+y²] + √[(x-1)²+y²]=4 （1） 注：√[(x+1)²+y²]表示根号下(x+1)²+y²
可以看出 （1）式表示 动点M(x,y)到定点(-1,0)和(1,0)的距离之和为4，所以M的轨迹是椭圆，其中，a=2，c=1，b...
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由|OA|+|OB|=4 得出
√[(x+1)²+y²] + √[(x-1)²+y²]=4 （1） 注：√[(x+1)²+y²]表示根号下(x+1)²+y²
可以看出 （1）式表示 动点M(x,y)到定点(-1,0)和(1,0)的距离之和为4，所以M的轨迹是椭圆，其中，a=2，c=1，b=√3，其方程为
x²/4+y²/3=1
而x²+y²的几何意义是原点到椭圆上点M(x,y)距离的平方，易知当M是长轴的端点时，x²+y²取到最大值为4.
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