求与圆(x-2)2+(y-1)2=9与直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:06:06
求与圆(x-2)2+(y-1)2=9与直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程
求与圆(x-2)2+(y-1)2=9与直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程
求与圆(x-2)2+(y-1)2=9与直线y=0都相切,且半径为4的圆的方程
答：
圆(x-2)²+(y-1)²=9的圆心为P（2,1）,半径R=3
直线y=0即是x轴.
设所求圆坐标为M（m,n）,半径R1=4
圆M与x轴相切：|n|=4…………………………（1）
圆M与圆P相切：MP=R+R1=3+4=7
所以：MP²=49
所以：(m-2)²+(n-1)²=49…………………………（2）
由（1）和（2）解得：
n=4,m=2±2√10
n=-4,m=2±2√6
所以所求圆方程为：
(x-2-2√10)²+(y-4)²=16
或者：(x-2+2√10)²+(y-4)²=16
或者：(x-2-2√6)²+(y+4)²=16
或者：(x-2+2√6)²+(y+4)²=16
因为半径为4，所以圆心和第一个圆的圆心的距离一定是3+4=7
所以这个圆的圆心方程为
(x-2)^2+(y-1)^2=49
当这个圆心方程上的点距y=0的距离也是4时，就为所求的圆心
将y=4代入得到x=2+2根10或2-2根10
所以圆的方程为
(x+2+2根10)^2+(y-4)^2=16
(x-2+2根10)^2+(y-4)^2=16...
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因为半径为4，所以圆心和第一个圆的圆心的距离一定是3+4=7
所以这个圆的圆心方程为
(x-2)^2+(y-1)^2=49
当这个圆心方程上的点距y=0的距离也是4时，就为所求的圆心
将y=4代入得到x=2+2根10或2-2根10
所以圆的方程为
(x+2+2根10)^2+(y-4)^2=16
(x-2+2根10)^2+(y-4)^2=16
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由已知圆(x-2)^2+(y-1)^2=9，其圆心A为(2，1)，半径=3，
设所求圆，圆心B为(a，b)，由题意圆B与x轴相切且与圆A相切，圆B大于圆A，圆A与x轴相交，
所以圆B与圆A只能外切，其两圆心距离为rA+rB=3+4=7，
即：v[(a-2)^2+(b-1)^2]=7，
圆B与x轴相切，圆心B与x轴距离为rB=4，即丨b丨=4，
解方程组，得：...
全部展开
由已知圆(x-2)^2+(y-1)^2=9，其圆心A为(2，1)，半径=3，
设所求圆，圆心B为(a，b)，由题意圆B与x轴相切且与圆A相切，圆B大于圆A，圆A与x轴相交，
所以圆B与圆A只能外切，其两圆心距离为rA+rB=3+4=7，
即：v[(a-2)^2+(b-1)^2]=7，
圆B与x轴相切，圆心B与x轴距离为rB=4，即丨b丨=4，
解方程组，得：圆心B为(2+2v10，4)、或(2-2v10，4)、
或(2+2v6，-4)、或(2-2v6，-4)，
圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=16，
将坐标值a、b分别代入，可以得到4个符合要求的圆的方程。
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