如何证明所有素数比所有整数=0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:07:43
如何证明所有素数比所有整数=0
如何证明所有素数比所有整数=0
如何证明所有素数比所有整数=0
该命题是错误命题
设任意范围为M,令N为√M内最大的素数,则M内素因子为2,3,5,7,11,13,17,…,N.
M内的素数个数为:M*(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(12/13)*(16/17)*…*(N-1)/N+素因子个数-1.为(1)式
人们错误地认为:当我们所取的范围M无限扩大时,式中的(1/2)*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(10/11)*(12/13)*(16/17)*…*(N-1)/N的值趋近于0,即素数与整数之比趋近于0.
但是,人们应该知道:1/N=(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)*(6/7)*(7/8)*(8/9)*(9/10)*(10/11)*(11/12)*(12/13)*(13/14)*(14/15)*(15/16)*(16/17)*…*(N-1)/N
如果,我们把素数个数式(1)换为:M*(1/N)+素因子个数-1=M/N+素因子个数-1.为(2)式.那么,我们就等于在(1)中增加了不该增加的合数的删除,要使(2)式恢复到(1)式,就必须乘以合数删除率的倒数的乘积.
我们令合数删除率的倒数的乘积为K,再令√M内最大的合数为R.那么,K=(4/3)*(6/5)*(8/7)*(9/8)*(10/9)*(12/11)*(14/13)*(15/14)*(16/15)*…*R/(R-1).
即M内素数的个数为:KM/N+素因子个数-1,因√M≥N,我们把它代入有M内素数的个数为:K√M+素因子个数-1.
从这里可以看出,当我们所取的范围较小时,K的值为1,忽略素因子个数-1.素数与范围内的整数比≈√M/M=√M.
当范围无限扩大时,因为,当M的值无限增大时,√M 内的合数个数也不断增加,所以,K的值趋也不断增大,仍然忽略素因子个数-1,有素数与整数的比K√M,将是√M的无数倍.
四川省三台县工商局:王志成
2010-9-9