已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做

已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做
已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做

已知圆x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0,当该圆的面积取最大值时,圆心坐标是(请详细解答,再说这种题型该怎样做
在圆的一般方程：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0中,r²=(D²+E²-4F)/4,圆心为(-D/2,-E/2)；
要使面积最大,则r²最大
该题中,r²=(k²+4-4k²)/4=(-3k²+4)/4
显然当k=0时,r²有最大值
所以,圆的面积取最大值时,k=0
此时,圆的方程为：x²+y²+2y=0
圆心坐标为(0,-1)
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

解

x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0
（x+k/2）²＋（y+1）²-k²/4-1+k²=0
（x+k/2）²＋（y+1）²=1-3k²/4
当k=0时
1-3k²/4=1最大，也就是说圆的半径最大，则面积最大
所以
圆心...

全部展开

解

x²＋y²＋kx＋2y＋k²=0
（x+k/2）²＋（y+1）²-k²/4-1+k²=0
（x+k/2）²＋（y+1）²=1-3k²/4
当k=0时
1-3k²/4=1最大，也就是说圆的半径最大，则面积最大
所以
圆心坐标是（0，-1）

【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

收起

X2+Y2+KX+2Y+K2=0
化成圆的标准方程（x+k/2）^2+(y+1)^2=1-3/4(k^2)
要使得面积最大，也就是半径最大，即1-3/4(k^2)最大
所以k=0
所以圆心坐标为（0，-1）