a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:34:21
a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值a,b是方程x^2-

a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值

a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
方程有实根,判别式Δ≥0.
Δ=(-2m)²-4×1×(3m+4)=4m²-12m-16≥0
m²-3m-4≥0
(m-4)(m+1)≥0
m≥4或m≤-1
由韦达定理得
a+b=2m
ab=3m+4
(a-2)²+(b-2)²
=a²-4a+4+b²-4b+4
=a²+b²-4(a+b)+8
=a²+b²+2ab-2ab-4(a+b)+8
=(a+b)²-2ab-4(a+b)+8
=(2m)²-2(3m+4)-4(2m)+8
=4m²-14m
=4(m²-7m/2+49/16)-49/4
=4(m- 7/4)²-49/4
对于函数f(x)=4m²-14m,对称轴m=7/4,当m≥4时,函数单调递增,当m≤-1时,函数单调递减,因此没有最大值,最小值需要考察两边界:
当m=4时,4m²-14m=64-56=8
当m=-1时,4m²-14m=4+14=18
8

因为a,b式两根,故a+b=2m


【1】
判别式Δ=(2m)²-4(3m+4)≥0
∴m≤-1或m≥4
【2】
由韦达定理可得:
a+b=2m
ab=3m+4
∴原式
=(a²+b²)-4(a+b)+8
=(a+b)²-4(a+b)-2ab+8
=4m²-8m-6m
=[2m-(7...

全部展开


【1】
判别式Δ=(2m)²-4(3m+4)≥0
∴m≤-1或m≥4
【2】
由韦达定理可得:
a+b=2m
ab=3m+4
∴原式
=(a²+b²)-4(a+b)+8
=(a+b)²-4(a+b)-2ab+8
=4m²-8m-6m
=[2m-(7/2)]²-(49/4)
∴原式有最小值
此时,m=4
∴最小值=8
此时m 最小值=11-

收起

a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的取值范围 a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值 一、解方程:x^4+3x^2=16x+60 二、因式分解下列方程 (1)x^2-a(3x-2a+b)=b^2 (2)x^2+mx+2=mx^2+3x (m≠1) (3) (m^2-1)x^2-2mx-(m^2-4)=0 (m≠1,m≠-1) 方程5X^2+MX-B=0的一个根是3,则M= 设a,b是方程4x^2-4mx+(m+2)=0的两个实根(m∈R),则a^2+b^2的最小值 若方程MX-2Y=3X+4是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是( ).A.m≠0 B.m≠3 C.m≠-3 D.m≠2 已知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急 知a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,求(a-1)^2+(b-1)^2的最小值.急 已知 tanA,tanB是方程 mX^2+(2m-3)x+m-2=0 的亮实数根,求tan(A+B)的最小值 tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根,求tan(a+b)取值范围 tanA,tanB是方程mx^2-2√(7m-3) x+2m=0的两个实数根,求:tan(A+B)的最大值 已知方程mx-3y=2x-1是关于x,y的二元一次方程,则m满足的条件为__________ A,已知方程mx-3y=2x-1是关于x,y的二元一次方程,则m满足的条件为__________A,m不等于2B,m不等于1C,m不等于0D,m不等于-2 解关于x的方程(ax-b)(a+b)=0还有解关于x的方程 4×m的平方-x=2mx+1 已知方程mx-3y=2x-1是关于x,y的二元一次方程组,则m满足的条件是()A .m ≠2 B .m ≠1 C .m ≠0 D .m ≠ -2 4道根的判别式题.1.关于x的方程,x^2-(m+2)x+2m=0,一定有实根吗.为什么2.关于x的方程,mx^2+(m+3)x+3=0(其中m不为0)一定有实根吗.为什么3.关于x的方程,mx^2+(m+3)x+3=0,一定有实根吗.4.已知a.b.c是△ABC的三 设a,b是方程4x^2-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,2(a^2+b^2)-3有最小值?并求此最小值 方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负根,则m的取值范围为_______已知方程x2-11x+m-2=0的两实根都大于1,则M的取值范围是_______已知方程x2+2mx+2m2-3=0有一根大于2,另一根小于2,则M的取值范围_______方程y=(x-a)(x-b)-2(a 2道关于解方程的数学题已知a,b是方程x^2-7mx+4m^2=0的两根,且(a-1)(b-1)=3求m的值m为何值时, x^2-(m+1)x+(2m-3)=o的两根均为正数