a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:59:44
a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
a,b是方程x^2-2mx+3m+4=0的两个实根,求(a-2)^2+(b-2)^2的最值
方程有实根,判别式Δ≥0.
Δ=(-2m)²-4×1×(3m+4)=4m²-12m-16≥0
m²-3m-4≥0
(m-4)(m+1)≥0
m≥4或m≤-1
由韦达定理得
a+b=2m
ab=3m+4
(a-2)²+(b-2)²
=a²-4a+4+b²-4b+4
=a²+b²-4(a+b)+8
=a²+b²+2ab-2ab-4(a+b)+8
=(a+b)²-2ab-4(a+b)+8
=(2m)²-2(3m+4)-4(2m)+8
=4m²-14m
=4(m²-7m/2+49/16)-49/4
=4(m- 7/4)²-49/4
对于函数f(x)=4m²-14m,对称轴m=7/4,当m≥4时,函数单调递增,当m≤-1时,函数单调递减,因此没有最大值,最小值需要考察两边界:
当m=4时,4m²-14m=64-56=8
当m=-1时,4m²-14m=4+14=18
8
因为a,b式两根,故a+b=2m
解
【1】
判别式Δ=(2m)²-4(3m+4)≥0
∴m≤-1或m≥4
【2】
由韦达定理可得:
a+b=2m
ab=3m+4
∴原式
=(a²+b²)-4(a+b)+8
=(a+b)²-4(a+b)-2ab+8
=4m²-8m-6m
=[2m-(7...
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解
【1】
判别式Δ=(2m)²-4(3m+4)≥0
∴m≤-1或m≥4
【2】
由韦达定理可得:
a+b=2m
ab=3m+4
∴原式
=(a²+b²)-4(a+b)+8
=(a+b)²-4(a+b)-2ab+8
=4m²-8m-6m
=[2m-(7/2)]²-(49/4)
∴原式有最小值
此时,m=4
∴最小值=8
此时m 最小值=11-
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