已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2倍根号2,求此三角形的斜边的长及其面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:30:28
已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2倍根号2,求此三角形的斜边的长及其面积
已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2倍根号2,求此三角形的斜边的长及其面积
已知RT三角形ABC的两直角边a、b满足（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24,且a+b=2倍根号2,求此三角形的斜边的长及其面积
直接有c^2(c^2-2)=24 解得c^2=6
∴c=根号6
(a+b)^2-(a^2+b^2)=2ab=8-6=2
所以面积=1/2ab=1/2
斜边c^2＝a^2+b^2
所以上式可写为：c^2(c^2-2)=24
展开得：c^4-2c^2-24=0
解得：c^2＝6或者c^2＝-4(舍去)
所以：c＝倍根号6
由上结果得知：a^2+b^2＝6
且a+b=2倍根号2
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
即：6+2ab=8
得出：1/2ab=1/2
即：三角形面积为1/2
依题意知斜边c^2＝a^2+b^2
所以上式可写为：c^2(c^2-2)=24
解得：c^2＝6或者c^2＝-4(舍去)c=根6
则a^2+b^2＝6又a+b=2倍根号2
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
即：6+2ab=8
ab=1
三角形面积为1/2ab=1/2
设斜边长为c
因为△ABC为直角三角形，所以满足a2+b2=c2
又因为（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24，所以c^2(c^2-2)=24,可得才c^2=6或c^=-4(舍去)
所以c=根号下6（负的根号下6舍去）
因为c^2=a^2+b^2=6且a+b=2根号2
所以（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=6+2ab=8
可得ab=1,...
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设斜边长为c
因为△ABC为直角三角形，所以满足a2+b2=c2
又因为（a^2+b^2）(a^2+b^2-2)=24，所以c^2(c^2-2)=24,可得才c^2=6或c^=-4(舍去)
所以c=根号下6（负的根号下6舍去）
因为c^2=a^2+b^2=6且a+b=2根号2
所以（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=6+2ab=8
可得ab=1,所以三角形面积ab/2=1/2
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