试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示已知α1=（1,0,2,3）T,α2=（1,1,3,5）T,α3=(1,-1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T及β=（1,1,b+3,5)T(1)a,b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示（2）a,b为何值时β有α1,α2,α
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:25:34
试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示已知α1=（1,0,2,3）T,α2=（1,1,3,5）T,α3=(1,-1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T及β=（1,1,b+3,5)T(1)a,b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示（2）a,b为何值时β有α1,α2,α
试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示
已知α1=（1,0,2,3）T,α2=（1,1,3,5）T,α3=(1,-1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T及β=（1,1,b+3,5)T
(1)a,b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示
（2）a,b为何值时β有α1,α2,α3,α4的唯一表示?并写出该表示
试讨论当a,b为何值时β可由a1,a2,a3唯一线性表示已知α1=（1,0,2,3）T,α2=（1,1,3,5）T,α3=(1,-1,a+2,1)T,α4=(1,2,4,a+8)T及β=（1,1,b+3,5)T(1)a,b为何值时,β能由α1,α2,α3,α4线性表示（2）a,b为何值时β有α1,α2,α
(α1,α2,α3,α4,β) =
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
2 3 a+2 4 b+3
3 5 1 a+8 5
r3-2r1,r4-3r1
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 1 a 2 b+1
0 2 -2 a+5 2
r1-r2,r3-r2,r4-2r2
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0
当a≠-1时,β可由α1,α2,α3,α4唯一线性表示
此时,(α1,α2,α3,α4,β)-->
1 0 2 -1 0
0 1 -1 2 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 1
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
-->
1 0 0 0 -2b/(1+a)
0 1 0 0 (1+a+b)/(1+a)
0 0 1 0 b/(1+a)
0 0 0 1 0
所以 β=[-2b/(1+a)]α1+[(1+a+b)/(1+a)]α2+[b/(1+a)]α3+0α4.
当a=-1时,若b≠0,则β不能由α1,α2,α3,α4线性表示
当a=-1时,若b=0,则β可由α1,α2,α3,α4线性表示,且表示法不唯一
此时 β=kC2,k为任意常数.