1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方=?要简算,并且说明是怎么做的

1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方=?要简算,并且说明是怎么做的
1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方=?
要简算,并且说明是怎么做的

1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方=?要简算,并且说明是怎么做的
所求式+1 = (1+1)+2+2*2+2*2*2+.+2^1999
= 2 +2+2*2+2*2*2+.+2^1999
= 4 +2*2+2*2*2+.+2^1999
= 2^1999 + 2^1999
= 2^2000
所以原式=2^2000 - 1
另一种通用解法：等比数列求和公式 S=(q^n-1)/(q-1)
其中q为相邻两项的比,n为要求和的总项数
推导方法,原式乘以q,错位相减,消除中间所有项,只剩两头.

设：S=1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方
2S=2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方+2的2000次方
2S-S=2的2000次方-1
S=2的2000次方-1

2°+2+2²+2³+……+2^1999
=2°(1-2^2000)/(1-2)
=2^2000-1

1=2的0次方,2=2的1次方
最后都是以2为底数,指数为1-1999的和,有个公式的,我忘了,提示这么多吧,希望对你有用

1=2^0
2=2^1
2^n
=2^(n-1)+2^(n-1)
=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-2)
...
...
=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+....2^0+2^0
1+2+2的平方+2的立方+2的4次方+2的5次方+……+2的1999次方
=2^2000-1

2^2000-1.

等比数列，公比为2，等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn=1*(1-2^2000)/(1-2)=2^2000-1